第5讲-函数的概念学生

第 5 讲 函数的概念[玩前必备]1.函数(1)函数的定义：设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x ，根据确定的法则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数.记作 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A .(2)函数的定义域：在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，自变量取值的范围(数集 A)叫做这个函数的定义域.(3)函数的值域：所有函数值构成的集合{ y | y ＝ f ( x ) ， x ∈ A } 叫做这个函数的值域.2.区间设 a，b∈R，且 a＜b.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[ a ， b ] {x|a＜x＜b}开区间( a ， b ) {x|a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x|a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]3.无穷区间的表示定义{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x＜a}{x|x≤a}R符号[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a)(－∞，a](－∞，＋∞)4.函数的常用表示方法表示方法定义列表法通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法.图象法用“图形”表示函数的方法叫做图象法.解析法(公式法)假如在函数 y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法(也称为公式法).5.分段函数定义在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.[玩转典例]题型一 函数的概念和推断例 1 下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是( )A.A∈R，B∈R，x2＋y2＝1B.A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图：C.A＝R，B＝R，f：x→y＝D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝[玩转跟踪] 1.下列图形中，不可能是函数 y＝f(x)的图象的是( )2.在图(1)(2)(3)(4)中用箭头所标明的 A 中元素与 B 中元素的对应法则，是不是函数关系？题型二 同一函数的推断例 2 下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y＝x－1 和 y＝B.y＝x0和 y＝1C.f(x)＝x2和 g(x)＝(x＋1)2D.f(x)＝和 g(x)＝[玩转跟踪]1.下列函数完全相同的是( )A.f(x)＝|x|，g(x)＝()2B.f(x)＝|x|，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝D.f(x)＝，g(x)＝x＋32.下列各组函数中，f(x)与 g(x)表示同一函数的是( )A.f(x)＝x－1 与 g(x)＝B.f(x)＝x 与 g(x)＝C.f(x)＝x 与 g(x)＝D.f(x)＝与 g(x)＝x＋2题型三 函数的定义域例 3 (1)函数 f(x)＝ln＋的定义域为( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)(2)(2024·大纲全国)已知函数 f(x)的定义域为(－1,0)，...