第十八章 不等式选讲高考导航考纲要求备考策略 1.理解绝对值的几何意义，并能用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：①|a＋b|≤|a|＋|b|；②|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 2．能用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：≤c；≥c；＋≥c. 3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法． 4．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用它证明一些简单问题． 5．了解柯西不等式的几种不同形式：二维形式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2、向量形式|α|·|β|≥|α·β|、平面三角不等式＋≥，理解它们的几何意义．6．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：a·b≥(aibi)2. 7．会用向量递归方法讨论排序不等式． 8．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n＞1＋nx (x＞－1，x≠0，n 为大于 1 的正整数)，了解当 n 为大于 1 的实数时贝努利不等式也成立． 9．会用上述不等式证明一些简单问题，能利用均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值. 不等式选讲是高考中的选做内容，湖南省 2024 年高考对本章内容考查的是第 10题，5 分，常以填空题的形式考查绝对值不等式、柯西不等式、排序不等式的简单应用，也以解答题的形式考查运用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法进行推理证明． 复习时采纳以下应对策略： 1．首先要理解绝对值不等式、柯西不等式、排序不等式的意义，能选择适当的不等式进行证明和运算． 2．牢固掌握比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法的证明步骤和方法技巧． 3．不要做过多较难、较复杂的有关不等式的题型.知识网络18．1 绝对值型不等式考点诠释重点：理解绝对值三角不等式的意义及应用，掌握绝对值不等式的解法及其应用．难点：绝对值三角不等式的应用，绝对值不等式的解法．典例精析题型一 解绝对值不等式 【例 1】设函数 f(x)＝|x－1|＋|x－2|.(1)解不等式 f(x)＞3；(2)若 f(x)＞a 对 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围．【思路分析】(1)利用零点分段讨论去绝对值号求解；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数 f(x)的最小值问题．【解析】(1)因为 f(x)＝|x－1|＋|x－2|＝所以当 x＜1 时，3－2x＞3，解得 x＜0；当 1≤x≤2 时，f(x)＞3 无解；当 x＞2 时，2x－3＞3，解得 x＞3.所以不等式 f(x)＞3 的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞)．(2)因为 f(x)＝所以 f(x)min＝1.因为 f(x)＞a 恒成立，所以 a＜1，即实数 a...
