第十四章 推理与证明高考导航考纲要求备考策略 1.了解合情推理的含义. 2.能利用归纳与类比等进行简单的推理. 3.了解合情推理在数学发现中的作用. 4.了解演绎推理的重要性. 5.掌握演绎推理的基本模式：“三段论”. 6.能运用演绎推理进行简单的推理. 7.了解演绎推理、合情推理的联系与差异. 8.了解直接证明的两种基本方法：分析法与综合法. 9.了解分析法与综合法的思考过程、特点. 10.了解反证法是间接证明的一种基本方法及反证法的思考过程、特点. 11.了解数学归纳法的原理. 12.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 推理与证明是数学的基本思维过程，湖南省 2024 年高考对本章内容考查的是第 22题，13 分．一般以选择或填空的形式考查合情推理与演绎推理，有时也以解答题的形式考查反证法、数学归纳法等. 复习时采纳以下应对策略： 1.合情推理的实质是猜想，归纳和类比是两种重要的合情推理模式，合情推理与个人的知识、能力结构及个性品质密切相连，故在复习中，以掌握基础知识、基本方法为出发点，切不可盲目加大难度；要夯实基础，努力完善自己的认知结构. 2.演绎推理是数学中严格证明的工具．在完成详细的证明之前，先要推测证明的思路．数学家的制造工作是论证推理，即证明，但这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的．复习时要站在数学思想方法的高度，对多年来所学习的数学知识和数学方法做较为系统的梳理和提升，用推理方法培育自己解决问题的意识. 3.养成良好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的重要一环，务必对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识，要重视对合情推理的训练，加强合情推理与演绎推理的综合应用. 4.结合立体几何证明深刻理解综合法的思考过程、特点和论证格式，通过不等式的证明领悟分析法、数学归纳法的原理等.知识网络14．1 合情推理与演绎推理考点诠释重点：利用归纳与类比进行推理，利用“三段论”进行推理与证明．难点：利用归纳与类比推理来发现结论并形成猜想命题．典例精析题型一 运用归纳推理发现一般性结论 【例 1】 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假．sin230°＋sin290°＋sin2150°；＝sin245°＋sin2105°＋sin2165°；＝sin260°＋sin2120°＋sin2180°.＝【思路分析】先观察各等式的不变之处，再观察三个角的变化规律，三个角成等差数列，公差为 60°，即可猜想其一般规律，最后证明．【解析】猜想：sin2(α－60°)...
