考点06-周期性(解析版)

考点六 周期【题组一 利用周期求值】1．定义在上的奇函数满足，且在上，则 。 【答案】【解析】由题意可得：，则，且，由于，故，据此可得：，.2．已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，.当时，，则 。【答案】1【解析】因为函数是定义在上的偶函数，且对任意，，所以，所以，即函数的周期为，故，由时，得：，令，由得：，所以3 ． 已 知是 定 义 域 为的 奇 函 数 , 满 足 x D=4 k2 k2+1 . 若， 则 。【答案】2【解析】因为是定义域为的奇函数，且x D=4 k2 k2+1 ，所以,因此，因为，所以，，从而，4 ． 已 知 函 数是 定 义 在上 的 奇 函 数 ，， 且时 ，，则 。【答案】-2【解析】因为函数满足，所以，即函数是以为周期的周期函数，又函数是定义在上的奇函数，且时，，所以．5．定义在上的函数满足，且时，，则 。【答案】-1【解析】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为 4。所以，因为，所以。故。6.定义在上的函数满足，当时，当时，则= 。 【答案】338【解析】，为以 6 为周期的周期函数.当时，当时，，， ， ，， ， ，，．7.函数为定义在上的偶函数，且满足，当 时，则 。【答案】2【解析】由题：，必有，所以，即函数周期，当 时，则.【题组二 利用周期求解析式】1．已知周期为 2 的偶函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式为________【答案】【解析】由题可知，当，，令；当时，，则，又函数为偶函数，故，将代入可得，即故答案为：2．定义在上的函数满足.若当时．，则当时，=________________.【答案】【解析】当，则，故又，所以3．设是定义在上以 2 为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是 【答案】【 解 析 】 根 据 题 意 ， 由 于是 定 义 在上 以 2 为 周 期 的 偶 函 数 ， 那 么 当，，可知当 x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是将 x,的图像向右平移 2 个单位得到的，因此可知【题组三 利用周期比大小】1．定义在上的偶函数满足，且在[－1，0]上单调递减，设，，，则、，大小关系是 。【答案】【解析】 偶函数满足，∴函数的周期为 2.由于，，，.且函数在[－1，0]上单调递减，∴.2．定义在R上的函数y=f (x)满足以下三个条件：① 对于任意的x∈ R，都有f (x+1)=f (x−1)；② 函数y=f (x+1)的图象关于y轴对称；③ 对于任意的x1, x2∈[0,1]，都有(f (x1)−f (x2))(x1−x2)>0则f(32)...