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考点03-值域(解析版)

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考点 3:值域【思维导图】【常见考法】考法一:单调性法1.若函数的定义域是,,则函数的值域为 .【答案】【0,1】【解析】函数在,上单调递增且,(2).其值域为,.2.函数的值域为 。【答案】,【解析】,,函数的值域为.3.若函数,则函数的值域是 。【答案】【解析】当时,,当时,,综上,即函数的值域为。4.函数,的值域为 。【答案】【解析】;时,;时,;时,取最大值;又;的值域为.考法二:换元法1.函数在,上的值域为 。【答案】【解析】,令,因为,,所以,,原函数的值域等价于函数的值域,所以.2. 函数的值域为 。【答案】,【解析】由,得.函数为上的增函数,函数为,上的增函数,是,上的增函数,.即函数的值域为,.3.函数 y=x+4+的值域 。【答案】[1,3+4]【解析】令 x=3cosθ,θ∈[0,π],则 y=3cosθ+4+3sinθ=3sin+4. 0≤θ≤π,∴≤θ+≤,∴-≤sin≤1,∴1≤y≤3+4,∴函数的值域为[1,3+4].考法三:分离常数法1.已知函数,则它的值域为 。【答案】【解析】,,,,,,的值域为.2.已知函数,则该函数在,上的值域是 。【答案】,【解析】,在上单调递减,在,上单调递增,(2)是在,上的最小值,且(1),(3),在,上的值域为,.3. 函数的值域是 。【答案】或【解析】,当时,有,当且仅当,即,也就是时上式等号成立;当时,有,当且仅当,即,也就是时上式等号成立.函数的值域是或.4. 函数的值域是 。【答案】,【解析】,,,则,.即函数的值域是,.5.函数的值域为 。【答案】【 解 析 】,,,,,,即,即函数的值域为,考法四:图像法1.函数的值域是 。【答案】【解析】,当时,单调递增,故;当时,先减后增,当时,函数取得最小值,故,综上可得,函数的值域为.2.函数在区间上的最大值________.【答案】3【解析】因为函数在为减函数,在为增函数,又 ,,又,即函数在区间上的最大值为 3。考点五:几何法1.求函数 y=,x∈的值域.【答案】【解析】函数 y=的值域可看作由点 A(x,sinx),B(1,-1)两点决定的斜率,B(1,-1)是定点,A(x,sinx)在曲线 y=sinx,x∈上,如图,∴kBP≤y≤kBQ,即≤y≤.2.【答案】[10,+∞)【解析】如图,函数 y=+的几何意义为平面内一点 P(x,0)到点 A(-3,4)和点 B(5,2)的距离之和.由平面解析几何知识,找出 B 关于 x 轴的对称点 B′(5,-2),连接 AB′交 x 轴于一点 P,此时距离之和最小,∴ym...

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