考点03-值域(解析版)

考点 3：值域【思维导图】【常见考法】考法一：单调性法1.若函数的定义域是，，则函数的值域为 ．【答案】【0,1】【解析】函数在，上单调递增且，（2）．其值域为，．2.函数的值域为 。【答案】，【解析】，，函数的值域为．3.若函数，则函数的值域是 。【答案】【解析】当时，，当时，，综上，即函数的值域为。4.函数，的值域为 。【答案】【解析】；时，；时，；时，取最大值；又；的值域为．考法二：换元法1.函数在，上的值域为 。【答案】【解析】，令，因为，，所以，，原函数的值域等价于函数的值域，所以．2. 函数的值域为 。【答案】，【解析】由，得．函数为上的增函数，函数为，上的增函数，是，上的增函数，．即函数的值域为，．3.函数 y＝x＋4＋的值域 。【答案】[1,3＋4]【解析】令 x＝3cosθ，θ∈[0，π]，则 y＝3cosθ＋4＋3sinθ＝3sin＋4. 0≤θ≤π，∴≤θ＋≤，∴－≤sin≤1，∴1≤y≤3＋4，∴函数的值域为[1,3＋4]．考法三：分离常数法1．已知函数，则它的值域为 。【答案】【解析】，，，，，，的值域为．2.已知函数，则该函数在，上的值域是 。【答案】，【解析】，在上单调递减，在，上单调递增，（2）是在，上的最小值，且（1），（3），在，上的值域为，．3. 函数的值域是 。【答案】或【解析】，当时，有，当且仅当，即，也就是时上式等号成立；当时，有，当且仅当，即，也就是时上式等号成立．函数的值域是或．4. 函数的值域是 。【答案】，【解析】，，，则，．即函数的值域是，．5.函数的值域为 。【答案】【 解 析 】，，，，，，即，即函数的值域为，考法四：图像法1.函数的值域是 。【答案】【解析】，当时，单调递增，故；当时，先减后增，当时，函数取得最小值，故，综上可得，函数的值域为．2．函数在区间上的最大值________.【答案】3【解析】因为函数在为减函数，在为增函数，又 ，，又，即函数在区间上的最大值为 3。考点五：几何法1.求函数 y＝，x∈的值域．【答案】【解析】函数 y＝的值域可看作由点 A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线 y＝sinx，x∈上，如图，∴kBP≤y≤kBQ，即≤y≤.2.【答案】[10，＋∞)【解析】如图，函数 y＝＋的几何意义为平面内一点 P(x,0)到点 A(－3,4)和点 B(5,2)的距离之和．由平面解析几何知识，找出 B 关于 x 轴的对称点 B′(5，－2)，连接 AB′交 x 轴于一点 P，此时距离之和最小，∴ym...