考点05-奇偶性(解析版)

考点 5 奇偶性【题组一 奇偶性推断】1.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】A.函数的定义域为 R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为 R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为 R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选：D2.下列函数，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于选项 A，，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项 B, 所以函数 f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项C, 是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项 D, ,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B3．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于 A,,定义域为 R,则,所以为偶函数,所以 A 错误;对于 B, ,定义域为 R,则,所以为奇函数;将解析式变形可得,因为为单调递增函数,所以在 R上为单调递增函数,所以 B 正确;对于 C,,定义域为,因而在区间上不具有单调性,所以 C 错误;对于 D,,定义域为 R,,所以为奇函数;因为,所以在区间上单调递减,所以 D 错误.综上可知,B 为正确选项.故选:B4．下列推断中哪些是不正确的（ ）A．是偶函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是非奇非偶函数【答案】AD【解析】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该推断错误；B.设，，则，同理设，也有成立，是奇函数，该推断正确；C.解得，，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该推断正确；D.解得，，或，， 是奇函数，该推断错误.故选：AD.【题组二 利用奇偶性求解析式】1.设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)=，则当 x<0 时，f(x)= 。 【答案】【解析】是奇函数， 时，．当时，，，得．2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的表达式为__.【答案】【解析】是定义在上的奇函数 当时，本题正确结果：3．已知是奇函数，当时，当时，等于 。【答案】【解析】当时，，则．又是 R 上的奇函数，所以当时．4．已知奇函数，当时，，则当时，________.【答案】【解析】解：设，则，又函数为奇函数，则，故答案为：.5．已知偶函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式______.【答案】【解析】设则，则，所...