考点 21 求和方法（第二课时）【思维导图】【常见考法】考点一：奇偶并项求和1．已知数列的前项和是，且
（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和
【答案】(1) ；(2)
【解析】（1）由得，于是是等比数列
（2），于是数列是首项为 0，公差为 1 的等差数列
2．已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，，成等比数列
（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求
【答案】（1），（2）【解析】（1）对任意，有，①当时，有，解得或
②①-② 并整理得
而数列的各项均为正数，
当时，，此时成立；当时，，此时，不成立，舍去
3．已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列
（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求
【答案】（1）（2）【解析】（1）设的公差为，因为，，成等比数列，所以，可得，，得，又，可得，，所以
4．已知数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和
【答案】（1），（2）【解析】（1）由，当时，，当时，，而，所以数列的通项公式，
（2）由（1）可得，当为偶数时，，当为奇数时，为偶数，
考点二：倒序相加法1．已知函数（），正项等比数列满足，则
【答案】【解析】因为函数（），正项等比数列满足，则
2．若函数，则______．【答案】【解析】因为，所以，因此；记，则，因此
故答案为：3．已知函数，则 _________；【答案】【解析】，设 ①则 ②①+② 得，
故答案为 2024
4．设函数,定义,其中,则
【答案】【解析】，因为,所以．两式相加可得:,．故选 C．5．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为
【答案】【解析】由题已知是上的奇函数故，代入得： ∴函数关于点对称，令，则，得到． ， 倒序相加可得，即 考法三：其他方法1．为
