考点 58 平面对量的应用【思维导图】【常见考法】考点一 推断三角形的形状1．（2024·全国）点是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【答案】B【解析】点是所在平面上一点，满足，则，可得，即，等式两边平方并化简得，，因此，是直角三角形.故选：B.2．（2024·全国高二课时练习）已知在中，，且，则的形状为( )．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】 ，∴∴90°<∠BAC<180°，故是钝角三角形． 答案为：A3．（2024·黑龙江青冈）已知是所在平面内一点，且满足，则为（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】B【解析】因为，，因为，所以，因为，所以，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形．4．（2024·重庆）若内有一点,满足,且,则一定是（ ）A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【答案】D【解析】因为，所以,所以,所以 O 在 AC的高线上，又，所以,设 AC 的中点为 D,所以,故 O 在 AC 的中线上,所以三角形一定是等腰三角形.选 D.考点二 三角形的面积（奔驰定理）1.（2024·恩施市第一中学）已知是三角形内部一点，且，则的面积与的面积之比为（ ）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】由题意，是的重心，，所以的面积与的面积之比为．故选 A．2．（2024·四川涪城）如图所示，设 P 为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（ ）A．B．C．D．1【答案】C【解析】连接 CP 并延长交 AB 于 D， P、C. D 三点共线,∴，且，设，结合，得，由平面对量基本定理，解之得，且，∴，可得， 与有相同的底边 AB，高的比等于与之比，∴的面积与面积之比为.故选：C.3．已知 O 是内部一点，，且∠BAC=60°，则的面积为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】 ，∴，∴为三角形的重心，∴的面积为面积的， ，∴， ，∴，的面积为，∴的面积为，故选 A．4．（2024·山东滨州.高三三模）已知点 O 是内一点，且满足，则实数 m 的值为（ ）A．B．C．2D．4【答案】D【解析】由得：设，则 三点共线如下图所示：与反向共线，, 故选：D.5.是内一点，满足，则（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】是内一点，且满足，．延长到，使得，延长到，使得，连结、、，则．是的重心，设，则，，，，．故选：．考点三 四心与平面对量1．（2024·...
