初三数学中考压轴题复习——图形的旋转一．解答题（共 10 小题，满分 100 分，每小题 10 分）1．（10 分）如图，将含 30°角的直角三角板 ABC（∠B=30°）绕其直角顶点 A 逆时针旋转 α 解（0°＜α＜90°），得到 Rt△ADE，AD 与 BC 相交于点 M，过点 M 作 MN∥DE 交 AE 于点 N，连接 NC．设 BC=4，BM=x，△MNC的面积为 S△MNC，△ABC 的面积为 S△ABC．（1）求证：△MNC 是直角三角形；（2）试求用 x 表示 S△MNC的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）以点 N 为圆心，NC 为半径作⊙N，① 当直线 AD 与⊙N 相切时，试探求 S△MNC与 S△ABC之间的关系；② 当 S△MNC= S△ABC时，试判断直线 AD 与⊙N 的位置关系，并说明理由．2．（10 分）直角三角板 ABC 中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点 C 逆时针旋转一个角 α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到 Rt△A′B′C，（1）如图，当 A′B′边经过点 B 时，求旋转角 α 的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边 A′C 与 AB 所在直线交于点 D，过点 D 作 DE∥A′B′交 CB′边于点 E，连接 BE．① 当 0°＜α＜90°时，设 AD=x，BE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式及定义域；② 当时，求 AD 的长．3．（10 分）将含 30°角的直角三角板 ABC（∠B=30°）绕其直角顶点 A 逆时针旋转 a 角（0°∠a∠90°），得到Rt△ADE，AD 与 BC 相交于点 M，在 AE 上取点 N，使∠MCN=90°．设 AC=2，△MNC 的面积为 S△MNC，△ABC的面积为 S△ABC．（1）求证：MN∥DE；（2）以点 N 为圆心，NC 为半径作⊙N，① 当直线 AD 与⊙N 相切时，试 S△MNC与 S△ABC之间的关系；S②△MNC与 S△ABC之间满足怎样的关系时，试探求直线 AD 与⊙N 的各种位置．4．（10 分）含 30°角的直角三角板 ABC 中，∠A=30°．将其绕直角顶点 C 顺时针旋转 α 角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到 Rt△A'B'C，A'C 边与 AB 所在直线交于点 D，过点 D 作 DE∥A'B'交 CB'边于点 E，连接 BE．（1）如图 1，当 A'B'边经过点 B 时，α= _________ °；（2）在三角板旋转的过程中，若∠CBD 的度数是∠CBE 度数的 m 倍，猜想 m 的值并证明你的结论；（3）设 BC=1，AD=x，△BDE 的面积为 S，以点 E 为圆心，EB 为半径作⊙E，当 S=时，求 AD 的长，并判断此时直线 A'C 与⊙E 的位置...
