———————————————————————————————————————中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析考点：一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、【例 1】.某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙商品每件进价 35 元，售价 45 元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2 700 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过 3 100 元购进甲、乙两种商品共 100 件，且这两种商品全部售出后获利不少于 890 元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?解：(1)设购进甲种商品 x 件，购进乙种商品 y 件，根据题意，得解得：答：商店购进甲种商品 40 件，购进乙种商品 60 件．(2)设商店购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品(100－a)件，根据题意列，得解得 20≤a≤22. 总利润 W＝5a＋10(100－a)＝－5a＋1 000，W 是关于 x 的一次函数，W 随 x 的增大而减小，∴当 x＝20 时，W 有最大值，此时 W＝900，且 100－20＝80，答：应购进甲种商品 20 件，乙种商品 80 件，才能使总利润最大，最大利润为 900 元．【例 2】．今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于 10 吨部分1.5大于 10 吨，且不大于 m 吨部分(20≤m≤50)2大于 m 吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70≤y≤90，试求 m 的取值范围．解：(1)应缴纳水费：10×1.5＋(18－10)×2＝31(元)．(2)当 0≤x≤10 时，y＝1.5x；当 10m 时，y＝15＋2(m－10)＋3(x－m)＝3x－m－5.1 ———————————————————————————————————————∴y＝(3)当 40≤m≤50 时，y＝2×40－5＝75(元)，满足．当 20≤m<40 时，y＝3×40－m－5＝115－m，则 70≤115－m≤90，∴25≤m≤45，即 25≤m≤40.综上得，25≤m≤50.【例 3】...
