广东省佛山市第三中学高中数学 《对数函数及其性质》教案 新人教版必修一 1教学目标通过教学，使学生理解对数函数的概念。会画对数函数的图象， 掌握对数函数的性质。通过比较、对照指数函数学习对数函数的方法，使学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。通过例题，使学生掌握利用函数的性质，比较两个数的大小的方法，从而加深学生对对数函数性质的理解。教学重点对数函数的定义、图象及性质。对数函数性质的初步应用。教学难点底数 a 对对数函数性质的影响。教学过程设计一．复习提问，引入新课师：在新课开始前，我们先复习一些有关知识。指数式和对数式的等价关系是什么？生：logxaaNxN。师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0 且 a≠1；N＞0；x∈R。师：什么是指数函数？生：函数xya叫做指数函数。师：指数函数的定义域和值域是什么？生：定义域是 R，值域(0,)师：指数函数是一类重要的初等函数，今天我们来学习另一类重要的初等函数——对数函数。师：我们先来看问题一：问题一：某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，…，依此类推，1 个这样的细胞分裂 x 次后得到的细胞个数 y 与分裂次数 x 的函数解析式是什么？生：2 ,xyxN。师：对于每一个给定的 x 值，有且只有一个 y 值与之相对应，我们从表中也可以看出。如果反过来，给你细胞个数是 8，它的分裂次数是多少？生：3。师：分裂次数 x 能不能用含细胞个数 y 的代数式来表示呢？生：分裂次数 x 可以表示为2logxy师：我们发现对于每一个细胞个数 y，有唯一的分裂次数 x 与之相对应，因此 x 是 y的函数。师：我们再来看问题二：问题二：当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减，大约每经过 57301年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，人们获得了生物体内碳 14 含量 p 与死亡年数 t 之间的关系可以表示为：57301( )2tp 。对于每一个碳 14 含量 p，通过关系式：5731 12logtp都有唯一的年数 t 与它对应，同样 t 是 p 的函数。我们来看问题一和问题二中的两个函数，自变量 y 和自变量 p 在对数式的什么位置？ 生：真数位置。师：并且它们的底数都是常数，我们把它们的底数都记为 a,观察底数有什么不同之处呢？生：问题一中底数 a>1,问题二中底数 0
