广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】1.熟练椭圆的几何性质，当焦点不定时，注意分类思想；2.熟练运用椭圆的几何元素 a,b,c,e 求椭圆。【基础训练】1、椭圆224936xy长轴上顶点坐标为 ；长轴长为 ；短长轴上顶点坐标为 ；短轴长为 ；焦点坐标为 ；焦距为 ；离心率为 ；2、椭圆229436xy长轴上顶点坐标为 ；长轴长为 ；短长轴上顶点坐标为 ；短轴长为 ；焦点坐标为 ；焦距为 ；离心率为 ； 3、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，焦点到椭圆中心的距离为 3，则椭圆的标准方程是 ；4、已知椭圆22221xyab与椭圆2212516xy有相同的长轴，与椭圆221219xy的短轴长相等，则（ ）A、2225,16ab B、229,25ab C、 2225,9ab D、222225,99,25abab或5、椭圆221164xy的离心率为 .【合作探究】 例 1、已知椭圆中心在原点，一个焦点为( 2 3,0)F ，且长轴是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程。变式训练 1、已知椭圆的焦点是1(0, 1)F和2(0,1)F，离心率12e （1）求椭圆的方程；（2）设点 P 在这个 椭圆上，且12|||| 1PFPF ，求12F PF的余弦值。例 2、已知椭圆的长轴长是短轴长的2 倍，求椭圆的离心率变式训练 2、求与椭圆22194xy共同焦点，有过点(3, 2)M的椭圆的标准方程。1例 3、已知椭圆2215xym的离心率105e ，则m 的值为（ ）A.3 B.5 153或 15 C. 5 D.253 或3变式训练 3、m 是8,2的等比中项，则椭圆122 myx离心率（ ）A. 23或 25 B. 23 C. 5 D. 23或5【课后练习】1、如果椭圆191622 yx上一点 P 到右焦点是 3，那么点 P 到左焦点的距离为（ ）A.5 B.1 C.15 D.82、椭圆2281xy 的短轴的端点坐标是（ ）A、2(0,)4、2(0,)4 B、( 1,0)、(1,0) C、(2 2,0) 、( 2 2,0) D、(0,2 2) 、(0, 2 2)3、椭圆2241xy 的离心率为（ ）Ａ．34 Ｂ ．32 Ｃ．22 Ｄ．234、已知1F 、2F 为椭圆22221(0)xyabab的两个焦点，过2F 作椭圆的弦 AB，若1AF B的周长为 16，椭圆离心率32e ，则椭圆方程是（ ）A、22143xy B、221163xy C、2211612xy D、221164xy5、已知椭圆2222:1xyC ab与椭圆22148xy有相同离心率，则椭圆C 的方程可能是（ ）A、222(0)84xym m B、2211664xy C、22182xy D、以上都不可能6、经过点( 3,0)P 、(0, 2)Q的椭圆的标准方程为： 7、方程22221(1)xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ；8、若焦点在 x 轴的椭圆2212xym的离心率为12 ，则m 的值为_______________.29、椭圆222124xyaa 的离心率为55 ，则a __________. 3
