广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 2.2.1 双曲线及其标准方程（1）学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】理解双曲线定义并熟练运用；熟练会由 a，b，c，e 求双曲线【基础训练】1、平面内与____________________等于常数（________）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的 ________，___________间的距离叫做双曲线的焦距。2、双曲线的标准方程焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上图像 标准方程 焦点坐标 , ,a b c 关系3、椭圆中的 , ,a b c 的关系式是 ；双曲线中的 , ,a b c 的关系式是 ；4、双曲线221169xy上的点 P 到点（5，0）的距离是 15，则 P 到( 5,0)的距离是（ ）A、7 B、23 C、5 或 25 D、7 或 235、双曲线22221124xymm的焦距是 ；【合作探究】例 1、在方程22mxnynm中，若0mn ，则方程的曲线是（ ）A、焦点在 x 轴上的椭圆 B、焦点在 x 轴上的双曲线C、焦点在 y 轴上的椭圆 D、焦点在 y 轴上的双曲线变式训练 1、已知方程22111xykk表示双曲线，则k 的取值范围是（ ）A、 11k B、0k C、0k D、1k 或1k 例 2、双曲线22221(0,0)xyabab，过焦点1F 的直线交在双曲线的一支上的弦长||AB 为m ，另一焦点为2F ，则2ABF的周长为（ ）A、4a B、4am C、42am D、42am1变式练习 2、若椭圆221(0)xymnmn和双曲线221(0,0)xyabab有相同的焦点1F 、2F ，P为椭圆与双曲线的公共点，则12|| ||PFPF等于（ ）A、ma B、1 ()2 ma C、22ma D、ma例 3、双曲线221916xy的两个焦点为1F 、 2F ，点P 是双曲线上的点，若12PFPF，求点 P 到 x 轴的距离。变式 练习 3、1F 、2F 是双曲线2212511yx的两个焦点，点 P 在双曲线上，G 是1PF 的中点，且01290F PF，求12GF F的面积。【课后练习】1、 到两定点1( 3,0)F ，2(3,0)F的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是（ ）A、椭圆 B、线段 C、双曲线 D、两条射线2、已知双曲线221916xy上一点 P 到双曲线的一个焦点的距离为3，则点 P 到另一个焦点的距离为 ；23
