广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数学案 新人教A版选修1-1

广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数学案 新人教 A 版选修 1-1【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法奎屯王新敞新疆【学习重点】 利用导数符号判断一个函数在其定义区间内的单调性一、课前准备（预习教材 P89~ P93，找出疑惑之处）复习 1：以前，我们用定义来判断函数的单调性。对于任意的两个数 x1，x2∈I，且当 x1＜x2 时，都有 ，那么函数 f(x)就是区间 I 上的 函数. 复习 2： 'C  ；()'nx ；(sin )'x ；(cos )'x ；(ln )'x ；(log)'a x ；()'xe ；()'xa ； 二、新课导学探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线( )yf x的切线的斜率就是函数( )yf x的导数.从函数342xxy的图像来观察其关系：(1)在区间（2， ）内，切线的斜率为 ，函数( )yf x的值随着 x 的增大而 ，即0y时，函数( )yf x在区间（2，）内为 函数；(2)在区间（，2）内，切线的斜率为 ，函数( )yf x的值随着 x 的增大而 ，即/y 0 时，函数( )yf x在区间（，2）内为 函数.新知：一般地，设函数( )yf x在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么函数( )yf x在这个区间内的增函数；如果在这个区间内0y，那么函数( )yf x在这个区间内的减函数.试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）3( )3f xxx；（2）2( )23f xxx；（3） ( )sin,(0, )f xxx x；（4）32( )23241f xxxx .y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)1321f x  = x2-4x+3xOyBA反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：① 求函数 f(x)的导数( )fx.② 令( )0fx解不等式，得 x 的范围就是递增区间③ 令( )0fx解不等式，得 x 的范围就是递减区间.探究任务二：如果在某个区间内恒有( )0fx ，那么函数( )f x 有什么特性？典型例题例 1 已知导函数的下列信息：当14x时，( )0fx；当4x ，或1x  时，( )0fx；当4x  ，或1x  时，( )0fx .试画出函数( )f x 图象的大致形状.练习 1 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度 h 与时间t 的函数关...