广东省佛山市顺德区均安中学高中数学 3.3.2 函数的极值与导数学案 新人教A 版选修 1-1【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【学习重点】 利用导数求函数的极值一、课前准备【（预习教材 P93~ P96，找出疑惑之处）复习 1：设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y，那么函数 y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内0y，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习 2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数 f(x)的导数( )fx. ② 令 解不等式，得 x 的范围就是递增区间.③ 令 解不等式，得 x 的范围，就是递减区间 .二、新课导学学习探究探究任务一： 问题 1：如下图，函数( )yf x在 , , , , ,, ,a b c d e f g h 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？( )yf x在这些点的导数值是多少？在这些点附近，( )yf x的导数的符号有什么规律？ 看出，函数( )yf x在点 xa 的函数值( )f a 比它在点 xa 附近其它点的函数值都 ，( )fa ；且在点xa 附近的左侧( )fx 0，右侧( )fx 0. 类似地，函数( )yf x在点 xb 的函数值( )f b 比它在点 xb 附近其它点的函数值都 ，( )fb ；而且在点 xb 附近的左侧( )fx 0，右侧( )fx 0. 新知： 我们把点 a 叫做函数( )yf x的极小值点，( )f a 叫做函数( )yf x的极小值；点 b 叫做函数( )yf x的极大值点， ( )f b 叫做函数( )yf x的极大值.极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试： 1（1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值. (3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为 0 的点的关系：导数为 0 的点是否一定是极值点. 比如：函数3( )f xx在 x=0 处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为 0 是点为极值点的 条件.典型例题例 1 求函数31443yxx的极值，作出其大概图像。练习 1、已知函数32( )f xaxbxcx在点0x 处取得极大值 5，其导函数( )yfx的图象经过点 (1,0) ，(2,0) ，如图所示，求...
