广东省佛山市顺德区罗定邦中学高中数学《直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质》学案 新人教A版必修2VIP专享

课题：直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质 编制人： 审核人： 下科行政：【学习目标】（1）掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系. 自主学习案【知识梳理】1、直线与平面垂直的性质定理: 符号表示：2、平面与平面垂直的性质定理: 。符号表示：【预习自测】1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”错误的画“×”.a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （ ）b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ ）c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. （ ）2．已知直线 a，b 和平面，且 a⊥b，a⊥，则 b 与的位置关系是 .3．已知两个平面垂直，下列命题① 一个平面内已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.② 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③ 一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.④ 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0【合作探究】例 1． 如图 4，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的动点，过动点 C 的直线 VC 垂直于⊙O 所在平面，D、E 分别是 VA、VC 的中点，直线 DE 与平面 VBC 有什么关系？试说明理由． 例 2．S 为三角形 ABC 所在平面外一点，SA⊥平面 ABC，平面 SAB⊥平面 SBC。 求证：AB⊥BC。 例 3.在几何体 ABCDE 中，∠BAC=，DC⊥平面 ABC，EB⊥平面 ABC，F 是 BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面 ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面 BCDE；（Ⅲ）求证：平面 AFD⊥平面 AFE．SCBAABCDEF例 4 ．如图, 四边形 ABCD 中, AD∥BC, AD=AB=2, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°. 将△ADB沿 BD 折起, 使 ABD⊥平面 BCD, 构成三棱锥 A-BCD. 则在三棱锥 A-BCD 中。 (1)求证：平面 ADC⊥平面 ABD(2)求直线 AC 与平面 BDC 所成角的正切值。【当堂检测】1．下列命题中错误的是（ ）A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.B．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.C．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么.2．已知平面，，直线 a，且，，a∥，a⊥AB，直线 a 与直线的位置关系是 ....