广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 平面向量的应用举例（第 2 课时）导学案 理【学习目标】1．记住向量平行、垂直的条件和数量积的意义。2．会用向量方法解决解析几何问题.3.体会数形结合思想，重视向量的工具性作用．【重点难点】重点 ：平面向量在解析几何中的应用。难点 ：平面向量在解析几何中的应用。【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．实现平面向量与三角函数、平面几何与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算．2. 用向量解决问题时，应注意数形结合思想和转化与化归思想的应用．一般是先画出向量示意图，把问题转化为向量问题解决．3．向量与相关知识的交汇用向量方法解 决简单的平面几何及力学问题，要求较低，但向量与三角函数、解析几何等知识交汇常常出现，平面向量在其中起一个穿针引线的作用．此类题目常以向量的运算为切入口，体现了向量的工具性作用二、基础自测1. 已知 P 是△ABC 所在平面内一点，若CB＝λPA＋PB，其中 λ∈R，则点 P 一定在( )A．△ABC 的内部 B．AC 边所在直线上C．AB 边所在直线上 D．BC 边所在直线上2. 平面上有三个点 A(－2，y)，B，C(x，y)，若AB⊥BC，则动点 C 的轨迹方程为_____．3. 已知 A、B 是以 C 为圆心，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则AC·CB等于( )A．－ B. C．0 D.4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝，BC＝2，点 E 为 BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB·AF＝，则AE·BF的值是________． 一、合作探究例 1. 平面上的两个向量OA，OB满足|OA|＝a，|OB|＝b，且OA⊥OB，a2＋ b2＝4.向量OP＝xOA＋yOB (x，y∈R)，且 a22＋b22＝1.(1)如果点 M 为线段 AB 的中点，求证：MP＝OA＋OB；(2)求|OP|的最大值，并求此时四边形 OAPB 面积的最大值．例 2. 已知平面上一定点 C(－1，0)和一定直线 l：x＝－4，P 为该平面上一动点，作 PQ⊥l，垂足为 Q，且(PQ＋2PC)·(PQ－2PC)＝0.(1)求点 P 的轨迹方程； (2)点 O 是坐标原点，过点 C 的直线与点 P 的轨迹交于 A，B 两点，求OA·OB的取值范围．二、总结整理训练案一、课中训练与检测已知圆 C：(x－3)2＋(y－3)2＝4 及点 A(1,1)，M 是圆 C 上的任意一点，点 N 在线段 MA 的延长线上，且MA＝2AN，求点 N 的轨迹方程．二、课后巩固促提升已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O(0,0) ， M(1,1) ， N(0,1) ， Q(2,3) ， 动 点 P(x ， y) 满 足 不 等 式0≤OP·OM≤1,0≤OP·ON≤1，则 z＝OQ·OP的最大值为________．
