广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 数列求和（第1课时）导学案 理

广东省惠州市惠阳一中实验学校 2014 年高三数学 数列求和（第 1 课时）导学案 理【学习目标】1.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．【重点难点】 重点 ：等比数列的通项公式与前 n 项和公式。难点 ：在具体的问题情境中识别数列的等比关系.【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。预习案一、知识梳理1．求数列的通项(1)数列前 n 项和 Sn 与通项 an的关系：an＝(2)当已知 数列{an}中，满足 an＋1－an＝f(n)，且 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用________求数列的通项 an，常利用恒等式 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．(3)当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用__________求数列的通项 an，常利用恒等式 an＝a1···…·.(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．2．求数列的前 n 项的和(1)公式法① 等差数列前 n 项和 Sn＝____________＝________________，推导方法：____________；② 等比数列前 n 项和 Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．(2)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．常见的裂项公式有：①＝－；②＝；③＝－.二、基础自测1．在等差数列{an}中，Sn 表示前 n 项和，a2＋a8＝18－a5，则 S9＝________.2.等比数列{an}的公比 q＝，a8＝1，则 S8＝________.3. 已知数列{an}的前 n 项的乘积为 Tn＝3n2(n∈N*)，则数列{an}的前 n 项的( )A.(3n－1)B.(3n－1)C.(9n－1)D.(9n－1)4.已知等比数列{an}的公比为 4，且 a1＋a2＝20，设 bn＝log2an，则 b2＋b4＋b6＋…＋b2n 等于 ( )A．n2＋nB．2(n2＋n)C．2n2＋nD．4(n2＋n)一、合作探究例 1. 已知数列{an}满足 an＋1＝，a1＝2，求数列{an}的通项公式．例 2.．已知数列{an}，Sn 是其前 n 项和，且 an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝，Tn 是数列{bn}的前 n 项和，求使得 Tn<对所有 n∈N*都成立的最小正整数 m.例 3. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝nan＋an－c(c ...