福田区 2011 年高三冲刺阶段解答题训练题集 5——数列部分（福田中学提供）一、理科数列解答题及参考答案1、已知实数列等比数列,其中成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前 项和记为证明: ＜128…).1、解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，由，得，从而，，．因为成等差数列，所以，即，．所以．故．（Ⅱ）．2．（本小题满分 12 分） 数列 （I）求数列；（II）求数列解：（I）解法一：， 当， 用心 爱心 专心1 解法二：① ② ∴当时，①－②得 故 ， 当； 当，…………① ， …………② ①－②得： 又也满足上式， 3、设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．解：(I)用心 爱心 专心2验证时也满足上式，(II) ， ， 4、已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的最小值；（3）（理）求使不等式对一切均成立的最大实数.解：（1）由题意得， ， （2）由（1）得， ① ②①-② 得 用心 爱心 专心3. ， 设， 则 由得随 的增大而减小时， 又恒成立，………………9 分 （3）（理）由题意得恒成立 记，则………………12 分是随 的增大而增大 的最小值为，，即.5、数列中，=1，（n=1,2,3…）．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求数列的前 n 项和；解：（Ⅰ） ，，∴，∴=，=. （Ⅱ） ==,∴2=,=2，∴{}是首项为，公比为 2 的等比数列.∴==. 用心 爱心 专心46、已知数列满足，且（1）求数列的通项公式；(2) 证明；（3）数列是否存在最大项？若存在最大项，求出该项和相应的项数；若不存在，说明理由。解：（1）由得 由一元二次方程求根公式得 ∴ (2) ∴ ＝ ∴ （3）解法 1： ∴ ,∴用心 爱心 专心5∴， ∴即∴数列有最大项，最大项为第一项.〔解法 2：由知数列各项满足函数 当时，∴当时，即函数在上为减函数即有∴数列有最大项，最大项为第一项.7 、 已 知 数 列是 首 项 为， 公 比的 等 比 数 列 ，是 其 前项 和 ， 且成等差数列。（1）求公比 的值；（2）设，求。解：（1）成等差数列， 用心 爱心 专心6 （2） 8、已知数列的各项均为正数，且满足，推测并证明的通项公式。解：由得， ，推测下面用数学归纳法证明之：10 当时，已证明成立。20 假设当所以，当时，结论也成立综上所述，对，9、已知 Sn是数列的前 n 项和，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是否存在最大的正整数 k，使得...
