广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：导数的运算（理科）一、知识与方法1、基本初等函数的导数公式(为常数)；()；；；； ， ； 。2、导数运算法则法则 1 ；法则 2 , 法则 3 3、复合函数的导数设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数， 则 复 合 函 数在 点处 也 有 导 数 ， 且 或。4、复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。二、练习题1. (1)求的导数； (2)求的导数；(3)求的导数； (4)求的导数；(5)求的导数; (6)求的导数(7)求的导数； (8)求的导数解：（1）,（2）先化简,（3）先使用三角公式进行化简.，（4）（5），（6）（7） （8） 2．已知函数的导数为，则________（答：）；3．函数的导数为_____________（答：）；4．若对任意，，则=_________（答：）5．已知，则___________6. 求函数的导数。解：展开求导或 7．在平面直角坐标系中，点 P 在曲线上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 （-2，15） . 8.若,则等于（ ）A． B． C．D．9. 设，，，…，，，则____A． B． C． D．10.已知函数，则______11.设函数，曲线在点处的切线方程为．(1)求的解析式；(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解 ： （ 1 ） 方 程可 化 为． 当时 ，． 又，于是解得 故． （2）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即．令得，从而得切线与直线的交点坐标为．令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为．故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．
