广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：函数的运用（一）知识归纳：1．对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间的关系，确定变量之间的主、被动关系，并用 x、y 分别表示问题中的变量；2．建立函数模型：将变量 y 表示为 x 的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.这些步骤用框图表示：（二）学习要点：1、解决函数应用问题应着重培养下面一些能力：⑴.阅读理解、整理数据的能力：通过分析、画图、列表、归类等方法，快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等；⑵.建立函数模型的能力：关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数 ，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；⑶.求解函数模型的能力：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大（小）值，计算函数的特殊值等，注意发挥函数图象的作用。2、常见的可用函数思想解决的问题：⑴ 几何问题：平面几何、立体几何、解析几何；⑵ 行程问题；⑶ 工程设计问题；⑷ 营销问题：利润=销售价—进货价；⑸ 单利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和；⑹ 复利问题：设本金为，期利率为，则期后本利和；⑺ 变化率问题；⑻ 决策问题；⑼ 相关学科问题。实际问题函数模型实际问题的解函数模型的解抽象概括还原说明运用函数性质3、认识和体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。（三）练习题:1.某市有小灵通与全球通两种手机，小灵通手机的月租费为 25 元，接听电话不收费，打出电话一次在 3 min 以内收费 0.2 元，超过 3 min 的部分为每分钟收费 0.1 元，不足 1 min 按 1 min 计算（以下同）.全球通手机月租费为 10 元，接听与打出的费用都是每分钟 0.2 元.若某人打出与接听次数一样多，每次接听与打出的时间在 1 min 以内、1 到 2 min 以内、2 到 3 min 以内、3 到 4 min 以内的次数之比为 4∶3∶1∶1.问，根据他的通话次数应该选择什么样的手机才能使费用最省？（注：m 到 m+1 min 以内指含 m min，而不含 m+1 min）解：设小灵通每月的费用为 y1元，全球通的费用为 y2元，分别在 1 min 以内、2 min 以内、3 min 以内、4 min 以内的通话次数为 4x、3x、x、x，则y1=25...
