广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 空间图形中的垂直关系学案

广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：空间图形中的垂直关系一、知识要点1．二面角：定义：从一条直线出发的两个半平面（和）所组成的图形叫做二面角，记作二面角，AB 叫做二面角的棱，两个半平面（和）叫做二面角的面；二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，过分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，，我们把叫做二面角的平面角，用它来度量二面角的大小，平面角是直角的二面角叫做直二面角2．垂直关系（1）直线与平面的垂直：定义：直线与平面内所有的直线垂直，称直线垂直于平面，记为判定定理：_____________________________________________________________符号表示：______________________________________性质定理：_____________________________________________________________符号表示：_____________________________________(2)平面与平面垂直：定义：平面与平面相交，如果所成二面角是直二面角，称与互相垂直，记为判定定理：_______________________________________________________________符号表示：______________________________________性质定理：_______________________________________________________________符号表示：______________________________________二、例题：1．设是所在平面外一点，和、、的距离相等，为直角.求证：平面⊥平面．2．如图，在四面体中，已知，，，。求证：BC⊥平面 PAC，PA⊥平面 ABC P A C B3．如图，四面体中，是的中点，求证：平面；三、练习1．已知直线 ⊥平面，给出：① 若直线⊥ ，则//；② 若直线⊥，则//；③ 若直线//，则⊥l；④ 若直线// ，则⊥。以上判断正确的是 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④2．下列命题正确的是 A．垂直于同一直线的两条直线平行 B．垂直于同一直线的两条直线垂直 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．平行于同一平面的两条直线平行3．正方形的边长为 12，⊥平面，，那么到对角线的距离是 A．12 B．12 C．6 D．6PBDCA4．正方体中，为的中点，则直线垂直于 A． B． C． D．5．已知直线, 和平面，下列推论错误的是 A． B． C． D．6．如果直线 、与平面、、满足： ＝∩， ∥，和⊥那么必有A．⊥且 ⊥ B． ⊥且∥ C． ∥且 ⊥ D． ∥且⊥7．是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于； ②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与，都垂直；④至少有一个平面与，都平行。...