广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：空间直角坐标系 一、知识要点1．空间直角坐标系过空间一定点 0，作三条互相垂直的数轴，它们以为原点，空间中点 M 与有序实数对建立一一对应的关系。依次称，，为点的横坐标、纵坐标和竖坐标，记为，这三条轴分别叫轴(横轴)、轴(纵轴)、轴(竖轴)， 且统称为坐标轴。2．空间两点间的距离公式设、为空间的两点，则两点间的距离为二、例题：例 1：求证以、、三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。例 2：设在轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，求点的坐标。例 3： 已知 A（3，2，1）、B（1，0，4），求：（1）线段 AB 的中点坐标和长度；（2）到 A、B 两点距离相等的点 P（x，y，z）的坐标满足的条件例 4：如图，已知正方体的棱长为 a，M 为的中点，点 N 在上，且，试求 MN 的长．练习题：1．在空间直角坐标系中，已知点 P（x，y，z），下列 4 种说法：① 点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是（x，－y，z）② 点 P 关于 yOz 平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③ 点 P 关于 y 轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④ 点 P 关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（ ）A．3B．2C．1D．02．若已知 A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段 AB 的长为（ ）A．4 B．2C．4D．33．已知 A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则A．> B．< C．≤ D．≥4．设 A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB 的中点 M，则A．B．C．D．5．如图，三棱锥 A－BCD 中，AB⊥底面 BCD，BC⊥CD，且 AB=BC=1，CD=2，点 E 为 CD 的中点，则 AE 的长为（ ） A．B．C．D．6．点 B 是点 A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则 OB 等于（O 为坐标原点）A．B． C． D．7．已知 ABCD 为平行四边形，且 A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点 D 的坐标为A．（，4，－1） B．（2，3，1） C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）8．点到坐标平面的距离是（ ） A．B． C． D． 9．已知点 A（－3，1，4），则点 A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为 ．10．如图，长方体中，，，，设 E 为的中点，F 为的中点，在给定的空间直角坐标系 D－xyz 下，试写出 A，B，C，D，，，，，E，F 各点的坐标．11 ． 如 图 ， 在 四 棱 锥 P － ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为...
