广东省阳江第一中学高中数学 1.1.1正弦定理导学案 新人教版必修5VIP专享

§1.1.1 正弦定理学习目标：1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2、会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题之一（已知两角一边的）。学习重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。学习难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【课前导学】 一、引入问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的过角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示呢？若 a:b=1:2，则 A:B=1:2 是否成立呢？试举例说明.二、正弦定理的探究与证明1．在直角三角形中，sinA=c= ，sinB=c= . 则成立。2．探究：对于锐角三角形，上述关系式是否仍然成立呢？在 Rt△ABD 中，sinB=，则 AD= ，在 Rt△ACD 中，sinC=，则 AD= ，所以，，即，.同理，可得，。因此，对于锐角三角形，上述关系式仍然成立。3．探究：当△ABC 为钝角三角形时，上述关系式是否仍然成立呢？请你说明理由。结论：正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 三、正弦定理的应用：1．阅读课本 P3 页，回答问题：① 把 叫做三角形的元素；② 的过程叫做解三角形.2．正弦定理可以解什么类型的三角形问题？①__________________________________________________________；②__________________________________________________________。【课内探究】 例 1、已知△ABC 中，， 求和.例 2、已知△ABC 中，， 求和.变式：在△ABC 中，， 求和.【总结提升】1、正弦定理的常用变形： （1），，；（2）； （3），，.2、正弦定理可解决的两类三角形：（1）已知两角一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边所对的角，求另一边的对角.（注意：其中第（2）类情形解三角形时，分为一解、二解和无解三种情况）【反馈检测】 1、在△ABC 中，（1）若，则_____________；（2）若，则角的大小为_________；（3）若，则角的大小为_________.2、已知△ABC 中，，则（ ） A、 B、 C、 D、*3、分别根据下列条件，判断△ABC 解的个数的情况：（1）；( ) （2）； ( )（3）； ( ) （4）. ( )4、在△ABC 中，已知，求.5、在△ABC 中，（1）已知，求；(2) 已知，求；*（3）已知，求.