广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：函数的性质(2)1.已知定义在 R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ). A. B. C. D. 答案 D解析 因为满足,所以,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则,,,又因为在 R 上是奇函数 , 得,, 而 由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选 D. 2.定义在 R 上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 ( C )(A) B. C. C. D. 答案 C3.已知函数是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 ( A ) A. 0 B. C. 1 D. 答案 A解析 若≠0，则有，取，则有： （ 是 偶 函 数 ， 则 ）由此得于是，4.已知定义在 R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程 f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则 答案 -8解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足,所以,所以, -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m>0) 由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程 f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题. 5. 函 数的 定 义 域 是， 若 对 于 任 意 的 正 数， 函 数都是其定义域上的增函数，则函数的图象可能是 ( A ) 6.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：① 函数的定义域是 R，值域是[0，]；② 函数的图像关于直线对称；③ 函数是周期函数，最小正周期是 1；④ 函数在上是增函数； 则其中真命题是__ ．答案 ①②③7.设 a 为常数，.若函数为偶函数，则=__________；=_______.答案 2,8 8.已知在区间上是增函数，在区间上是减函数，又．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围．8.（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，．9 设是定义在 R 上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在 R 上是减函数； （4）若，求的范围：(1)取 m=0，n= 则，因为 所以 (2)设则 由条件可知又因为，所以∴时，恒有（3）设则 = = 因为所以所以...
