广东饶平二中 2011 高考第一轮学案：坐标系与参数方程一、知识与方法：1、平面直角坐标系中的伸缩变换：设点在变换：的作用下对应到点，则称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2、在平面内取一个定点为极点。引一条射线为叫做极轴。再选定一个长度单位 和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。对于平面内的点，设， ，称、为点的极径、极角，有序数对就叫做的极坐标。[ 强调 ] ：一般地，当极角的取值范围是时，平面上的点(除去极点)就与极坐标建立 一一对应的关系，否则点与极坐标就不是一一对应。极点的极坐标是，其中极角是任意角。3、负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负 值，当时，点位于极角的终边的反向延长线上，且，可以表示为，或 4、直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取 相同的长度单位。平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到： ，。5、球坐标系：设是空间任意一点，在平面的射影为，连接，记， 与轴正向所夹的角为，在平面的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为，点的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)，有序数组叫做点的球坐标，其中，，。空间点的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：；6 、 柱 坐 标 系 ： 设是 空 间 任 意 一 点 ， 在平 面 的 射 影 为， 用 表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组，表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系，有序数组叫点的柱坐标，其中，，，空间点的直角坐标与柱坐标之间的变换关系为：；7、参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：（1）代入法：利用解方程的技巧求出参数 ，然后代入消去参数（包括整体消元）（2）三角法：利用三角恒等式消去参数。请注意：化参数方程为普通方程为：在消参过程中注意变量、取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定和值域得、的取值范围。8、常见曲线的参数方程：（1）圆的参数方程为 （为参数）；（2）椭圆的参数方程为 （为参数）；（3）双曲线的参数方程 （为参数）；（4）抛物线参数方程 为参数）；（6）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（ 为参数）；二、练习题：1、在平面直角坐标系中（1）圆经过伸缩变换：后得到的曲线的方程是___________；（2）曲线：___________（填 上曲线的...
