河北省春晖中学2013-2014学年高中数学 2.1 数列学案新人教B版必修5

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第二章数列§2.1 数列1．从函数的观点看数列一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．例如，类比单调函数的定义得出单调数列的判断方法．即：数列{an}单调递增⇔an＋1>an对任意 n (n∈N*)都成立；数列{an}单调递减⇔an＋1a11>…>a30>1.所以，数列{an}的前 30 项中最大的项是 a10，最小的项是 a9.答案 C2．了解一点周期数列的知识类比周期函数的概念可以得出周期数列的定义：对于数列{an}，若存在一个大于 1 的自然数 T(T 为常数)，使 an＋T＝an，对一切 n∈N*恒成立，则称数列{an}为周期数列，T 就是它的一个周期．易知，若 T 是{an}的一个周期，则 kT (k∈N*)也是它的周期，周期最小的那个值叫最小正周期．例如：已知数列{an}中，a1＝a (a 为正常数)，an＋1＝ (n＝1,2,3，…)，则下列能使 an＝a的 n 的数值是( )A．15 B．16 C．17 D．18解析 a1＝a，a2＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝a，a5＝＝，…….∴a4＝a1，a5＝a2，…依次类推可得：an＋3＝an，∴{an}为周期数列，周期为 3. a1＝a，∴a3k＋1＝a1＝a.答案 B3．数列的前 n 项和 Sn与 an的关系对所有数列都有：Sn＝a1＋a2＋…＋an－1＋an，Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1 (n≥2)．因此，当n≥2 时，有：an＝Sn－Sn－1.当 n＝1 时，有：a1＝S1.所以 an与 Sn的关系为：an＝.注意这一关系适用于所有数列．例如：已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝(n－1)·2n＋1，则 an＝________.解析当 n＝1 时，a1＝S1＝1，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝[(n－1)·2n＋1]－[(n－2)·2n－1＋1]＝(n－1)·2n－(n－2)·2n－1＝n·2n－1.所以通项公式可以统一为 an＝n·2n－1.答案 n·2n－14．由简单的递推公式求通项公式(1)形如 an＋1...

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