河北省衡水中学高一数学必修一学案：1
2 集合间的基本关系一、学习目标了解子集、真子集、空集的 概念，掌握用文氏图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义
二、自学导引1
一般的，对于 A,B 两个集合，如果集合 A 中_______元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 ( 或 ) 读作“ ”（或“ ”）2
如果集合 A 是集合B 的子集，且 ( )此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，记作 3
如果，但存在元素，且，我们称集合 A 是集合 B 的______，记作 ，(或 ) 4
不含任何元素的集合叫做 ，记作 5
是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集三、典型例题（一）子集问题例 1
（1）写出集合的所有子集，并指出其中那些是它的真子集
（2）填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数由此猜想，含 n 个元素的集合的所有子集的个数是多少
真子集的个数及非空真子集数呢
变式迁移 1：已知集合满足，写出集合二、集合基本关系的应用例 2: 已知集合满足，求实数的取值范围
变式迁移 2：已知若求实数 m 所构成的集合 M
例 3：含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求练习：1
下列命题：（1）空集没有子集（2）任何集合至少有两个子集（3）空集是任何集合的真子集（4）若，则，其中正确的有 个A
已知集合，，若，那么 a 的值为 A
1 B C1 或 D
0 或 1 或3
设，，则下列关系中正确的是( )A
已知，，则 A 与 B 的关系正确的是 （ ）A
已知集， 是 否 存 在 实 数， 同 时 满 足
