河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.2 集合间的基本关系一、学习目标了解子集、真子集、空集的 概念，掌握用文氏图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义。二、自学导引1.一般的，对于 A,B 两个集合，如果集合 A 中_______元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作 ( 或 ) 读作“ ”（或“ ”）2.如果集合 A 是集合B 的子集，且 ( )此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，记作 3.如果，但存在元素，且，我们称集合 A 是集合 B 的______，记作 ，(或 ) 4.不含任何元素的集合叫做 ，记作 5. 是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集三、典型例题（一）子集问题例 1.（1）写出集合的所有子集，并指出其中那些是它的真子集。（2）填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数由此猜想，含 n 个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集数呢？变式迁移 1：已知集合满足，写出集合二、集合基本关系的应用例 2: 已知集合满足，求实数的取值范围。变式迁移 2：已知若求实数 m 所构成的集合 M.例 3：含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，求练习：1.下列命题：（1）空集没有子集（2）任何集合至少有两个子集（3）空集是任何集合的真子集（4）若，则，其中正确的有 个A.0 B. 1 C.2 D.3 2.已知集合，，若，那么 a 的值为 A.1 B C1 或 D. 0 或 1 或3.设，，则下列关系中正确的是( )A.a B.C. D.{a}4.已知，，则 A 与 B 的关系正确的是 （ ）A. B. C. D.5.已知集， 是 否 存 在 实 数， 同 时 满 足。课堂小结：
