河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：1.3.1 函数的最值（第三课时）一、选择题：1.设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数M,使得对任意的，有，则 M 是函数的最大值（2）若存在使得对任意的，且，有则是函数的最大值3）若存在使得对任意的，有则是函数的最大值（4）若存在使得对 任意的，有则是函数的最大值这些命题中，正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.若为实数，则函数的值域是 （ ）A. R B. C. D. 3. 已 知 函 数满 足且则 （ ）A. B. C. D. 4 ．已知则有 （ ）A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最小值5．函数在上的值域是则的取值所成的集合为（ ）A. B. C. D. 6.函数=的值域为 （ ）A. B. C. D. 7.函数=的最大值是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：8．函数的最大值与最小值的差为 9．函数的值域是 10．将长度为 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长为 11．（1）函数的值域是 （2） 函数的值域是 ；函数的值域是 三、解答题：12.已知函数，求的最小值?13. 已知=用函数表示函数在区 间上的最小值，求的表达式。14. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是和（万元），它们与投入的资金 x（万元）的关系有经验公式，今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？最值（三）答案：1.C 解：其中（2）、（4）是正确的。2.D3.B 4.D 解：换元，令，则函数为5.D.6.D7.D 8。 9。 10。解：设正方形的周长为，则正方形的面积为，圆的半径为，从而圆的面积为，所以面积之和为 S=+ 根据二次函数的单调性可知当 时面积有最小值。11（1） （2），12. 的最小值是13. 解：1.当时，函数在 上为减函数，从而当时有最小值，2.当时，函数在时有最小值，3.当时，函数在 上为增函数，从而当时有最小值。所以14.解：令， 当时最大为；此时对甲投入万元，对乙投入万元
