河北省衡水中学高中数学 1.3.2函数的奇偶性（2）学案 新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.3.2 函数的奇偶性（2） 1.定义法:若函数的定义域不是关于原点对称的,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的,再判断 之一是否成立.2.验证法:在判断与的关系时,只需验证及=是否成立即可. 3.图像法:奇（偶）函数等价于它的图像关于原点(y 轴)对称。4.性质法:利用上述性质来判断,即利用奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性,以及复合函数的奇偶性来判断,⑴ 在公共定义域内 偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.⑵ 对于复合函数；若为偶函数, 为奇（偶）函数，则都为偶函数 ；若为奇函数，为奇函数,则为奇函数;若为奇函数，为偶函数,则为偶函数. ★例 1 已知是奇函数，且当时，，求时，的表达式。例 2 函数是奇函数， 且当时是增 函数，若，求不等式的解集。 例 3 已知，且，=___例 4. 已知函数,当时,恒.且当，又（1）求证：是奇函数；（2）求证：在 R 上是减函数；（3）求在区间上的最值.例 5． 设，且有，求的取值范围。随堂练习1.已知为偶函数且，则等于（ ）A.-1 B.-2 C.0 D.22.已知点是偶函数图像上一点，则等（ ）A.-3 B.3 C.1 D.-13.若点在奇函数的图象上，则等于A.0 B.-1 C.3 D.-34.已知，，=___课堂小结：