河北省邯郸市临漳县第一中学高一数学 4.1.2 圆的一般方程学案、一．学习目标 1.掌握圆的一般方程，圆的一般方程和圆的标准方程之间的互化。2.会用待定系数法求圆的一般方程。二．学习重点，难点重点：圆的一般方程与圆的标准方程互化 难点：圆的一般方程与圆的标准方程互化三、学法指导及要求:1、认真研读教材 121---123 页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每 一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.四、知识链接：1.已知圆的方程为，写出圆心坐标和半径。2：圆的标准方程： 圆心 ;半径： .五、学习过程：问题 1: 方程 x2+y2-2x+4y+1=0 表示什么图形？方程 x2+y2-2x-4y+6=0 表示什么图形？问题 2：方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 在什么条件下表示圆？问题 3：什么是圆的一般方程？问题 4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？六、交流展示1.方程是否表示圆，如果是，求出圆心和半径。2.方程是否表示圆，如果是，求出圆心和半径。3.求过三点 A(0,5),B(1,2),C(-3，-4)的圆的方程，并求出圆心和半径。4. 已知：线段 AB 的端点 B 的坐标是（4，3），端点 A 在（x+1)2+y2=4 上运动，求线段 AB 的中点 M的轨迹方程。变式：长为 2a 的线 段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求线段 AB 中点的轨迹方程。七、课堂检测1．已 知圆的方程是那么经过圆心的一条直线的方程是( )A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=02．若方程表示圆，则 k 的取值范围是（ ）A.k>1 B.k<1 C. D.k3. 求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0 （3) x2+y2-2x-2y+32=04.已知点 M 与两个定点 O（0,0），A（3,0）的距离的比为，求点 M 的轨迹方程。八、小结与反思 掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。
