2.1.1 指数与指数幂的运算（2）学习目标 1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算.学习过程 一、课前准备（预习教材 P50~ P53，找出疑惑之处）复习 1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：= ；= ；= .复习 2：整数指数幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .二、新课导学※ 学习探究探究任务：分数指数幂引例，，（a>0）则类似可得 ； ，类似可得 .新知：规定分数指数幂如下；.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ； = .（2）求值：； ； ； .反思：① 0 的正分数指数幂为 ；0 的负分数 指数幂为 .② 分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质： （）·； ； ．※ 典型例题例 1 求值：；； ；.例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.例 3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）.小结：例 2，运算性质的运用；例 3，单项式运算.例 4 计算：（1） ；（2）.小结：在进行指数幂的运算时，一般 地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：① 的结果？结论：无理指数幂.（结合教材 P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？※ 动手试试练 1. 把化成分数指数幂..三、总结提升※ 学习小结① 分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※ 知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：，其中 t 表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为 m，为正的常数.学习评价 课堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）：1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1253. 计算的结果是（ ）.A． B． Ｃ． D．4. 化简= .5. 若，则= .课后作业 ：课本 59 页习题 2.1 第 2 题和第 4 题
