河北省迁安市第二中学 2014 高中数学 等比数列的性质教案 新人教版必修 5学习目标1、掌握等比数列的性质并利用这些性质解决等比数列中的有关问题3、通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力。学习重点学习难点利用等比数列性质解决等比数列中的有关问题学法指导分析实践、自主探究、合作讨论得出转化（解决）问题的方法．学习过程自主学习说出下列三个等比数列的公比及通项公式;(1)1,2,4,8，…， (2)3，－9,27，－81，…，(3)5,5,5,5，…，问题 1：将上述数列中的每一项取其倒数，构成的新数列是等比数列吗？将其每一项平方，得到的数列是等比数列吗？问题 2：计算数列中的 a1·a5与 a2·a4的值，发现它们有何关系？它们与 a 的值又有怎样的关系？类比等差数列的性质归纳：若 m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则 思考讨论：由等比数列的某两项能否求其公比？合作探究例 1、在等比数列{an}中，已知 a7·a12＝5，则 a8·a9·a10·a11等于( )A．10 B．25 C．50 D．75变式训练：已知{ an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则 a1＋a10＝( )A．7 B．5 C．－5 D ．－7例 2、三个数成等差数列，它们的和等于 15，如果它们分别加上 1,3,9 就成为等比数列，求此三个数．例 3、已知等比数列{an}中，各项都是正数，且 a1，a3,2a2成等差数列，则＝( )A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－21自我检测1、已知在等比数列{an}中，a3＝－2，a6＝54，则 a9＝( )A．1458 B．－1458 C．27 D．－542．如果－1，a，b，c，－9 成等比数列，那么( )A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－93．在等比数列{an}中，若 an>0，a1·a100＝100，则 lga1＋lga2＋lga 3＋…＋lga100＝________.4 设等比数列{an}的公比 q>1，若 a4，a5 是方程 4x2－8x＋3＝0 的两根，则 a6＋a7＝________.5、等差数列{an}中，公差 d≠0，且 a1，a3，a9成等比数列，则＝________6、已知实数 a，b，c 成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4 成等比数列，且 a＋b＋c＝15，求a，b，c.小结收获存在问题2
