1.1.2 余弦定理(一)自主学习 知识梳理1．余弦定理三角形中任何一边的________等于其他两边的________的和减去这两边与它们的______的余弦的积的________．即 a2＝___________________，b2＝__________________，c2＝________________.2．余弦定理的推论cos A＝________________；cos B＝________________；cos C＝________________.3．在△ABC 中：(1)若 a2＋b2－c2＝0，则 C＝________；(2)若 c2＝a2＋b2－ab，则 C＝________；(3)若 c2＝a2＋b2＋ab，则 C＝________. 自主探究试用向量的数量积证明余弦定理．对点讲练知识点一 已知三角形两边及夹角解三角形例 1 在△ABC 中，已知 a＝2，b＝2，C＝15°，求 A.总结 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理，本例中的条件是已知两边及其夹角，而不是两边及一边的对角，所以本例的解法应先从余弦定理入手．变式训练 1 在△ABC 中，边 a，b 的长是方程 x2－5x＋2＝0 的两个根，C＝60°，求边 c.1知识点二 已知三角形三边解三角形例 2 已知三角形 ABC 的三边长为 a＝3，b＝4，c＝，求△ABC 的最大内角．总结 已知三边求三角时，余弦值是正值时，角是锐角，余弦值是负值时，角是钝角．变式训练 2 在△ABC 中，已知 BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求 AC 边上的中线长．知识点三 利用余弦定理判断三角形形状例 3 在△ABC 中，a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．变式训练 3 在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，试判断三角形的形状．1．利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题(1)已知两边和夹角，解三角形．2(2)已知三边求三角形的任意一角．2．余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．(1)如果一个三角形两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．(2)如果一个三角形两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角．(3)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角. 课时作业一、选择题1．在△ABC 中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC 的最小角为( )A. B.C. D.2．在△ABC 中，已知 a＝2，则 bcos C＋ccos B 等于( )A．1 B. C．2 D．43．在△ABC 中，已知 b2＝ac 且 c＝2a，则 cos B 等于( )A. B.C. D.4．在△ABC 中，sin2＝ (a、b、c ...
