河北肥乡一中2013-2014学年高中数学 2.2.1 等差数列学案 新人教B版必修5

§2.2 等差数列2．2.1 等差数列自主学习 知识梳理1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的差都等于____常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母______表示．2．等差中项如果 A＝，那么 A 叫做 a 与 b 的____________．3．等差数列的单调性等差数列的公差________时，数列为递增数列；________时，数列为递减数列；________时，数列为常数列．4．等差数列的通项公式an＝____________，当 d＝0 时，an＝________，an是关于 n 的________函数；当 d≠0 时 ，an＝____________，an是关于 n 的________函数，点(n，an)分布在一条以________为斜率的直线上，是这条直线上的一列________的点．5．等差数列的性质(1)若{an}是等差数列，且 k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则____________．(2)若{an}是等差数列且公差为 d，则{a2n}也是________，公差为________．(3)若{an}是等差数列且公差为 d，则{a2n－1＋a2n}也是____________，公差为________． 自主探究如果等差数列{an}的首项是 a1，公差是 d，你能用两种方法求其通项吗？对点讲练知识点一 等差数列的通项公式例 1 若{an}是等差数列，a15＝8，a60＝20，求 a75.总结 方法一：先求出 a1，d，然后求 a75；方法二：应用通项公式的变形公式 an＝am＋(n－m)d 求解．变式训练 1 在等差数列{an}中，已知 am＝n，an＝m，求 am＋n的值．知识点二 等差数列的性质1例 2 已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．总结 要求通项公式，需要求出首项 a1和公差 d，由 a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45 直接求解很困难，我们可以换个思路，利用等差数列的性质，注意到 a1＋a7＝a2＋a6＝2a4问题就简单了．变式训练 2 成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这四个数．知识点三 等差数列的判断例 3 已知数列{an}满足 a1＝4，an＝4－ (n≥2)，令 bn＝.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．总结 判断一个数列{an}是否是等差数列，关键是看 an＋1－an是否是一个与 n 无关的常数．变式训练 3 若，，是等差数列．求证：a2，b2，c2成等差数列．21．证明数列{an}为等差数列的方法(1)定义法：an＋1－an＝d (d 为常数，n≥1)⇔{an}为等差数列或 an－an－1＝d (d 为常数 ，n≥2)⇔{an}为等差数列．(2)等差中项法：2an＋...