河北肥乡一中2013-2014学年高中数学 2.2.2 等差数列的前n项和（二）学案 新人教B版必修5

2.2.2 等差数列的前 n 项和(二)自主学习 知识梳理1．前 n 项和 Sn与 an之间的关系对任意数列{an}，Sn是前 n 项和，Sn与 an的关系可以表示为 an＝2．等差数列前 n 项和公式 Sn＝____________＝________________.3．等差数列前 n 项和的最值(1)在等差数列{an}中当 a1>0，d<0 时，Sn有________值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组________________确定；当 a1<0，d>0 时，Sn有________值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组________________确定．(2)因为 Sn＝n2＋n，若 d≠0，则从二次函数的角度看：当 d>0 时，Sn有________值；当 d<0时，Sn有________值；且 n 取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．4．一个有用的结论若 Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然． 自主探究在等差数列{an}中，an＝2n－14，试用两种方法求该数列前 n 项和 Sn的最值．对点讲练知识点一 已知前 n 项和 Sn，求 an例 1 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2n2－3n，求通项公式 an.总结 已知前 n 项和 Sn求通项 an，先由 n＝1 时，a1＝S1求得 a1，再由 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1求 an，最后验证 a1是否符合 an，若符合则统一用一个解析式表示．变式训练 1 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3n＋b，求 an.知识点二 等差数列前 n 项和最值问题1例 2 在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求 Sn的最大值．总结 在等差数列中，求 Sn的最大(小)值，其思路是找出某一项，使这项及它前面的项皆取正(负)值或零，而它后面的各项皆取负(正)值，则从第 1 项起到该项的各项的和为最大(小)．由于 Sn为关于 n 的二次函数，也可借助二次函数的图象或性质求解．变式训练 2 等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？知识点三 已知{an}为等差数列，求{|an|}的前 n 项和例 3 已知等差数列{an}中，记 Sn是它的前 n 项和，若 S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前 n 项和 Tn.总结 等差数列{an}前 n 项的绝对值之和，由绝对值的意义，应首先分清这个数列的哪些项是负的，哪些项是非负的，然后再分段求出前 n 项的绝对值之和．变式训练 3 数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足 an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求 Sn.1．公式 an＝Sn－Sn－1并非对所有的 n∈N*都成立，而只对 n≥2 的正整数才成立．由 Sn...