河北肥乡一中2013-2014学年高中数学 3.2 均值不等式（一）学案 新人教B版必修5

§3.2 均值不等式(一)自主学习 知识梳理1．如果 a，b∈R，那么 a2＋b2______2ab(当且仅当________时取“＝”号)．2．若 a，b 都为________数，那么________(当且仅当 a________b 时，等号成立)，称上述不等式为________不等式，其中________称为 a，b 的算术平均值，________称为 a，b 的几何平均值．3．均值不等式的常用推论(1)ab≤2≤ (a，b∈R)；(2)当 x>0 时，x＋≥________；当 x<0 时，x＋≤________.(3)当 ab>0 时，＋≥________；当 ab<0 时，＋≤________.(4)a2＋b2＋c2________ab＋bc＋ca，(a，b，c∈R)． 自主探究1.下面是均值不等式≤的一种几何解释，请你补充完整．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC＝a，CB＝b，过点 C 作 CD⊥AB 交⊙O 上半圆于 D，连结AD，BD.由射影定理可知，CD＝__________，而 OD＝__________，因为 OD________CD，所以________，当且仅当 C 与 O________，即________时，等号成立．2．当 a>0，b>0 时，≤≤≤ 这是一条重要的均值不等式链，请你给出证明．对点讲练知识点一 利用均值不等式比较大小例 1 已知正数 0b>c，n∈M 且＋≥，求 n 的最大值．总结 解决恒成立问题时，常用分离参数的方法求出参数的取值范围．变式训练 3 已知不等式(x＋y)≥9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为( )A．8 B．6 C．4 D．21．设 a，b 是两个正实数，用 min(a，b)表示 a，b 中的较小的数，用 max(a，b)表示 a，b 中的较大的数，则有 min(a，b)≤≤≤≤ ≤max(a，b)．当且仅当 a＝b 时，取到等号．2．两个不等式 a2＋b2≥2ab 与≥都是带有等号的不等式，对于“当且仅当…时，...