河北肥乡一中2013-2014学年高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法（一）学案 新人教B版必修5

§3.3 一元二次不等式及其解法(一)自主学习 知识梳理1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成 ax>b (a≠0)的形式．(1)若 a>0，解集为________________；(2)若 a<0，解集为________________．2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0)．3．一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x|x∈R 且 x≠－}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x1< x0；(2)(x2－x－1)(x2－x＋1)>0.总结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．变式训练 1 求下列关于 x 的不等式的解集．1(1)－x2＋7x>6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.知识点二 解含参数的一元二次不等式例 2 解关于 x 的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．总结 解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式 Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．变式训练 2 解关于 x 的不等式 x2－(a＋a2)x＋a3>0.知识点三 一元二次不等式与一元二次方程的关系例 3 若不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集为，求关于 x 的不等式 cx2－bx＋a<0 的解集．总结 利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．变 式 训 练 3 已 知 关 于 x 的 不 等 式 ax2 ＋ bx ＋ c>0 的 解 集 为 {x|α0 的解集．1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．2．含参数的一元二次不...