河北省高碑店市第三中学2015高中数学 1.1《四种命题间的相互关系》学案 新人教A版选修2-1

河北省高碑店市第三中学 2015 高中数学 1.1《四种命题间的相互关系》学案 新人教 A 版选修 2-1一、学习目标 1．掌握四种命题的内在联系；2. 能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.二、学习重难点命题真假判断三、学习方法自主学习法四、学习过程 （一）复习导入复习 1：四种命题命题表述形式原命题若 p ,则 q逆命题(1)否命题(2)逆否命题(3)请填(1)（2）（3）空格.复习 2：判断命题“若0a  ，则20xxa 有实根”的逆命题的真假.（二）新课学习1：分析下列四个命题之间的关系（1）若( )f x 是正弦函数，则( )f x 是周期函数；（2）若( )f x 是周期函数，则( )f x 是正弦函数；（3）若( )f x 不是正弦函数，则( )f x 不是周期函数；（4）若( )f x 不是周期函数，则( )f x 不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：2、四种命题的真假性1例 1 以“若2320xx ，则2x  ”为原命题，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.通过上例真假性可总结如：原命题逆命题否命题逆否命题真真假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1） .(2) .小练习：判断下列命题的真假.(1)命题“在 ABC中，若 ABAC，则CB ”的逆命题；（2）命题“若0ab  ，则0a  且0b  ”的否命题；（3）命题“若0a  且0b  ，则0ab  ”的逆否命题；（4）命题“若0a  且0b  ，则220ab”的逆命题.（三）典型例题例 1 证明:若220xy ，则0xy  .变式：判断命题“若220xy ，则0xy  ”是真命题还是假命题？2小练习：证明：若222430abab ，则1ab .例 2 已 知 函 数( )f x 在 (,)   上 是 增 函 数 , ,a bR, 对 于 命 题 “ 若0ab ， 则( )( )()()f af bfafb.”(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.五、课堂练习：1.求证：若一个三角形的两条边不等，这两条边所对的角也不相等.2.命题“如果22xab，那么2xab”的逆否命题是（ ）A.如果22xab，那么2xabB.如果2xab，那么22xabC.如果2xab，那么22xabD.如果22xab，那么2xab六、课堂小结课后作业...