河北省高碑店市第三中学2015高中数学 1.7《定积分的简单应用》学案 新人教A版选修2-2

河北省高碑店市第三中学 2015 高中数学 1.7《定积分的简单应用》学案 新人教 A 版选修 2-2学习目标 1．理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法；2．掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积，会解决简单的物理问题.学习过程 一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习 1：利用定积分求平面图形面积时，可分成几个步骤？ 复习2：计算抛物线22yx与直线4yx 所围成的图形面积.二、新课导学学习探究探究任务一：定积分在几何中的应用 问题： 如何求曲边图形的面积?新知：1.当( )f x 在[ , ]a b 上有正有负时，则|( ) |baAf xdx2.平面图形是由两条曲线1( )yf x，2( )yg x，[ , ]xa b及直线,xa xb 所围成且( )( )f xg x.其面积都可以用公式[ ( )( )]baAf xg x dx求之.3.当介于两条曲线1( )yf x，2( )yg x，[ , ]xa b和两条直线,ya yb 之间的平面图形的面积公式1为：[ ( )( )]baAf xg x dx试试：求正弦曲线3sin ,[0,]2yx x和直线32x及 x 轴所围成的平面图形的面积.反思：求定积分就是求曲边梯形的面积.典型例题例 1 计算由曲线2yx ，2yx所围图形的面积 S.变式：计算由直线4yx ，曲线2yx以及 x 轴所围图形的面积 S.小结：在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限.2例 2 一辆汽车的速度—时间函数关系为：3 ,(010)( )30,(1040)1.590,(4060)ttv tttt   求汽车在这 60 秒行驶的路程.变式：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m 处，求克服弹力所作的功. 课堂练习1. 计算由xye， ye ，0x  所围图形的面积.2. 求下列曲线所围成图形的面积：（1）3cos ,,,022yx xxy;（2）29,7yxyx  .三、总结提升学习小结1. 会应用定积分求比较复杂的平面图形的面积、求变速直线运动物体的路程以及求变力所作的功等.2. 在解决问题的过程中，能过数形结合的思想方法，加深对定积分几何意义的理解.课后作业31. 若( )yf x与( )yg x是[ , ]a b 上的两条光滑曲线的方程则由这两条曲线及直线,xa xb 所围成的平面区域的面积为（ ）A．[ ( )( )]ba f xg x dx B．[ ( )( )]ba g xf x dxC．|...