河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.1 平面向量的实际背景及其基本概念导学案 新人教 A 版必修 4 学习目标 1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念；3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 教学重点 向量、零向量、单位向量、平行向量的概念. 教学难点 向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P74-P76）复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那这样的量叫什么呢？二、新课导学※ 探索新知探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题 1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题 2：向量有几种表示方法？（1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.（2）以为起点，为终点的有向线段记作 ，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素： .（3）有向线段也可用字母如， ，表示.1探究三：几个特殊的向量零向量：长度为 的向量；单位向量：长度等于 的向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量， 平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.※ 典型例题例 1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：⑴，点在点的正北方向；⑵，点在点南偏东方向.例 2、教材 P75 例 1学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，再算出实际距离。 ； .例 3、如右图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，， 相等的向量.变式：（1）与相等的向量有哪些？ （2）与相等吗？与相等吗？2三、学习小结（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大 小和方向相同，也是不同的有向线段.※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.① 向量与是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；② 单...
