河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义导学案 新人教 A 版必修 4 学习目标 1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则及其几何意义。2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。 教学重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点 三角形不等式 学习过程 一、课前准备（预习教材 P80—P84）1、复习：向量的定义以及有关概念。2、引入：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.二、新课导学※ 探索新知问题 1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？1、向量加法的三角形法则（首尾相接，首尾连）：已知非零向量，在平面内任取一点 A，作，则向量__________叫做与的和，记作___________，即=_______=________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同起点 O 两个向量， （）为邻边1OABaaabbb作四边形 OACB，则以O 为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。问题 2：想想两个法则有没有共同的地方？※ 典型例题例 1、已知向量、，求作向量.思考：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？小结 1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合.小结 2：（1）两相向量的和仍是 ；（2）当向量 与 不共线时， + 的方向 ，且| + | | |+| |；（3）当 与 同向时，则 + 、 、 ，且| + | | |+| |，当 与 反向时，若| |>| |，则 + 的方向与 相同，且| + | | |-| |；若| |<| |，则 + 的方向与相同，且| +b| | |-| |.例 2、一架飞机向北飞行 400km，然后改变方向向东飞行 300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.2例 3、教材 P83 例 2. 三、小结反思※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、化简 2、若 C 是线段 AB 的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、03、已知△ABC 中，D是 BC 的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、4、已知正方形 ABCD 的边长为 1，，则为（ ）A．0 B．3 C． D．5、在矩形 ABCD，，则向量的长度等于（ ）A． B． C．12 D．63 课后作业 1、已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围？2、若 E，F，M，N 分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，求证：EF＝NM.4
