贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的诱导公式学案7-人教版高三全册数学学案

专题:三角函数的诱导公式 1.知识积累一、对称点的坐标关于轴的对称坐标；关于轴的对称坐标关于原点的对称坐标；关于的对称坐标关于的对称坐标二、诱导公式诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求～角的三角函数值问题。诱导公式（二）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角时）② 把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值。诱导公式（三）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把看作锐角）② 把求（）的三角函数值转化为求的三角函数值诱导公式（四）诱导公式（五） 诱导公式（六） 方法点拨：把看作锐角前四组诱导公式可以概括为： 函数名不变，符号看象限 的三角函数值，等于它的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。公式（五）和公式（六）总结为一句话： 函数名改变，符号看象限 三、奇变偶不变，符号看象限将三角函数的角度全部化成或是，符号名该不该变就看是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变。符号看函数所在象限。四、利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想．可以简单记为“负化正，大化小，化成锐角才罢了”．六、诱导公式综合－sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossintan－tan－tantan－tantancot七、其他公式（1）sin(kπ+α)=(－1)ksinα；cos(kπ+α)=(－1)kcosα(k∈Z)；（2）；。2.典型例题【例 1】 求下列三角函数式的值．(1)sin 1320°；(2)cos(－π)；(3)tan(－945°)．解：(1)法一：sin 1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.法二：sin 1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.(2)法一：cos(－)＝cos ＝cos(4π＋)＝cos(π＋)＝－cos＝－.变式训练 11：计算下列各式的值：(1)sin 600°＋tan 240°；(2)sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°.解：(1)sin 600°＋tan 240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin 240°＋tan 60°＝－sin 60°＋tan 60°＝.(2)sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin2 15°＋cos2 15°＝1.【例 2】 已知 cos(π＋α)＝－，求 sin(2π－α)的值．解： cos(π＋α)＝－cos α＝－，∴cos...