专题强化 小船渡河与关联速度问题[学习目标] 1
能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题
建立两种模型的一般分析思路和解法
一、小船渡河问题1
运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动
两类常见问题(1)渡河时间问题① 渡河时间 t 取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝
② 若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图 1 所示，此时 t＝
图 1(2)最短位移问题① 若 v 水v 船，如图乙所示，从出发点 A 开始作矢量 v 水，再以 v 水末端为圆心，以 v 船的大小为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向
这时船头与河岸夹角 θ 满足 cosθ＝，最短位移 x 短＝
(多选)(2019·宜宾市高一质检)如图 3 所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是( )图 3A
水流速度越大，轮船行驶位移越大B
水流速度增大，轮船行驶位移不变C
水流速度越大，过江时间越短D
水流速度增大，过江时间不变答案 AD解析 因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为 d，船垂直于江岸的速度为 v，t＝，所以不论水速多大，船过江时间不变，故 C 错误，D 正确
若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故 B 错误，A 正确
已知某船在静水中的速度为 v1＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d＝100 m，水流速度为 v2＝3 m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少
