第 4 节 万有引力理论的成就学习目标核心提炼1.了解万有引力定律在天文学上的应用。2 个应用——测天体质量、发现未知天体1 个基本思路——万有引力提供向心力2 个重要关系——2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。一、天体质量的计算阅读教材第 41～42 页“科学真是迷人”及“计算天体的质量”部分，知道利用 g、R 和 G计算地球质量的方法，知道利用 T、r 和 G 计算太阳质量的方法。1．地球质量的计算(1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。(2)关系式：mg＝G。(3)结果：M＝，只要知道 g、R、G 的值，就可计算出地球的质量。2．太阳质量的计算(1)思路：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力提供向心力。(2)关系式：G＝m r 。(3)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r 就可以计算出太阳的质量。(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之间的距离 r，可计算行星的质量M，公式是 M＝。思维拓展如图 1 所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量 G 的值，从而“称量”出了地球的质量。图 1(1)卡文迪许测出 G 后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？(2)已知地面附近的重力加速度 g＝9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量。答案 (1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力，即 mg＝G，解得地球的质量 M＝，只要测出 G、g、R 来，便可“称量”地球的质量。(2)M＝＝ kg≈ 6.0×1024 kg。二、发现未知天体阅读教材第 42～43 页“发现未知天体”部分，知道发现未知天体的几个史实及所用到的理论依据。1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。2．其他天体的发现：近 100 年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。思考判断1．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(×)2．海王星的发现确立了万有引力定律的地位。(√)3．牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道...
