★教学资料一维弹性碰撞的普适性结论新课标人教版选修 3-5 第 15 页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。在一光滑水平面上有两个质量分别为1m 、2m 的刚性小球 A 和 B，以初速度1v 、2v 运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为'1v 和'2v 。我们的任务是得出用1m 、2m 、1v 、2v 表达'1v 和'2v 的公式。1v 、2v 、'1v 、'2v 是以地面为参考系的，将 A 和 B 看作系统。由碰撞过程中系统动量守恒，有'22'112211vmvmvmvm ①有弹性碰撞中没有机械能损失，有2'222'1122221121212121vmvmvmvm ②由①得'2221'11vvmvvm由②得2'2222212'11vvmvvm将上两式左右相比，可得2'21'1vvvv 即12'1'2vvvv或21'2'1vvvv ③碰撞前 B 相对于 A 的速度为1221vvv，碰撞后 B 相对于 A 的速度为'1'2'21vvv，同理碰撞前 A 相对于 B 的速度为2112vvv，碰撞后 A 相对于 B 的速度为'2'1'12vvv，故③式为21'21vv或12'12vv，其物理意义是：碰撞后 B 相对于 A 的速度与碰撞前 B 相对于 A 的速度大小相等，方向相反；碰撞后 A 相对于 B 的速度与碰撞前 A 相对于 B 的速度大小相等，方向相反；故有[结论 1]对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。联立①②两式，解得2112122'12mmvmmvmv ④2121211'22mmvmmvmv ⑤下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。用心 爱心 专心1●若21mm ，即两个物体质量相等2'1vv ， 1'2vv ，表示碰后 A 的速度变为2v ，B 的速度变为1v 。故有[结论 2] 对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A 的速度等于碰前 B 的速度，碰后 B 的速度等于碰前 A 的速度）。●若21mm ，即 A 的质量远大于 B 的质量这时121mmm，121mmm，0212 mmm。根据④、⑤两式，有 1'1vv ， 21'22vvv 表示质量很大的物体 A（相对于 B 而言）碰撞前后速度保持不变。 ⑥●若21mm ，即 A 的质量远小于 B 的质量这时212mmm，221mmm，0211 mmm。根据④、⑤两...
