本章优化总结 万有引力与重力的关系[学生用书 P46]万有引力和重力的关系实际上，地面上物体所受的万有引力 F 可以分解为物体所受的重力 mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力 F′.其中 F＝G，F′＝mrω2，质量为 m 的物体在地面上的万有引力 F 大小不变，且 F≫F′.(1)当物体在赤道上时，F、mg、F′三力同向．此时满足 F′＋mg＝F，物体的重力最小，方向指向地心．(2)当物体在两极点时，F′＝0，F＝mg＝G.(3)当物体在地球的其他位置时，三力方向不同，F>mg，重力略小于万有引力，重力的方向不指向地心．(4)当忽略地球自转时，重力等于万有引力，即 mg＝G.(5)对于绕地球运行的近地卫星，所受的万有引力可认为等于卫星的重力．赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别放于地面赤道上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图)．两个向心力的数值相差很大(如质量为 1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有 0.034 N，而它所受地球引力约为 9.8 N，近地卫星上每千克的物体所需的向心力是 9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度 a1＝ω2R＝R，式中 T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度 a2＝，式中 M 为地球质量，r为卫星与地心的距离． 某星球“一天”的时间 T＝6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上比在“两极”处测同一物体的重力时读数小 10%，设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？[解析] 设该物体在星球的“赤道”上时重力为 G1，在两极处时重力为 G2，在“赤道”上 G－G1＝mω2R①在“两极”处 G＝G2②依题意得 G2－G1＝0.1G2③设该星球自转的角速度增大到 ωx时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有 G＝mωR④由 ωx＝，ω＝⑤由①～⑤得 Tx＝ h≈1.9 h即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天”是 1.9 h.[答案] 1.9 h 人造卫星的相关问题[学生用书 P47]发射速度与环绕速度要将人造卫星发射到预定的轨道上，就需要给卫星一个发射速度，发射速度随着发射高度的增加而增大．最小的发射速度为 v＝＝＝7.9 km/s，即第一宇宙速度，...
