第 4 节 万有引力理论的成就[学考报告]知识内容万有引力理论的成就考试要求学考选考cc基本要求1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.了解“称量地球质量”的基本思路3.了解计算太阳质量的基本思路,会用万有引力定律计算天体质量发展要求认识万有引力定律的成就,体会科学的迷人魅力说明不要求分析重力随纬度变化的原因 [基 础 梳 理](1)称量条件:不考虑地球自转的影响。(2)称量原理:地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力,即 mg=G。(3)称量结果:地球的质量 M=。注意 (1)上式中地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪许之前就已知道,而卡文迪许在实验室中测出了引力常量 G,利用上式就可算出地球的质量 M。这意味着人们在实验室里测出了地球的质量。(2)通过万有引力定律“称量”地球的质量,其中的思想基础与牛顿的月—地检验是一致的,即相信宇宙中天体运动和地面上物体的运动都服从相同的规律。[典 例 精 析]【例 1】 (2018·4 月浙江选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图 1),每 16 天绕土星一周,其公转轨道半径为 1.2×106km。已知引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg2,则土星的质量约为( )图 1A.5×1017kg B.5×1026kgC.7×1033kg D.4×1036kg解析 由万有引力提供向心力知:G=mr化简得 M=,代入数值得 M=5×1026kg,故选项 B 正确。答案 B [基 础 梳 理]1.计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星(或卫星),测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径,由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由=mr,得 M=。2.天体密度的计算方法根据密度的公式 ρ=,只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度。(1)由天体表面的重力加速度 g 和半径 R,求此天体的密度。由 mg=和 M=ρ·πR3,得 ρ=。(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为 r,运行周期为 T,中心天体的半径为 R,则由 G=mr 和 M=ρ·πR3,得 ρ=。注意 R、r 的意义不同,一般地 R 指中心天体的半径,r 指行星或卫星的轨道半径,若绕近地轨道运行,则有 R=r,此时 ρ=。[典 例 精 析]【例 2】 地球表面的平均重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,可估算地球的平均密度为( )A. B. C. D.解析 忽略地球自转的影响,对处于地球表面的物体,有 mg=G,又地球质量 M=ρV=πR3ρ。代入上式化简可得地球的平均密度 ρ=。故选项 A 正确。答案 A[即...