第四节 万有引力理论的成就 [学习目标] 1.了解重力等于万有引力的条件． 2.会用万有引力定律求中心天体的质量． 3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．[学生用书 P46]一、“科学真是迷人”(阅读教材 P41～P42)1．依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即 mg＝G.2．结论：M＝，只要知道 g、R 的值，就可计算出地球的质量．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．利用 M＝“称量”地球质量的方法可以推广到其他天体(如月球)质量的确定．其中 R应是该天体的半径，g 应是该天体表面的重力加速度．2．GM＝gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金代换”．1.已知引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度 g 取 9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( )A．1018 kg B．1020 kgC．1022 kg D．1024 kg提示：选 D.依据万有引力定律有：F＝G①而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力：F＝mg②联立①②解得 g＝G.所以 M＝＝ kg＝6.02×1024 kg，即地球质量的数量级是 1024 kg.故正确答案为 D.二、计算天体的质量(阅读教材 P42)1．太阳质量的计算(1)依据：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即 G＝.(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r 就可以计算出太阳的质量．2．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之间的距离 r，可计算行星的质量 M，公式是 M＝.拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．2．由太阳质量 M＝和开普勒第三定律＝k 得：k＝，可见 k 只与太阳质量有关，而与行星无关．3．应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球运行的周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件．2.已知引力常量 G，利用下列数据，可以计算出地球质量的是( )A．已知地球的半径 R 和地面的重力加速度 gB．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径 r 和周期 TC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 vD．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T提示：选 ACD.设相对地面静止的某一物体的质量为 m，则 G＝mg，...
