第五章 交变电流章末整合提升突破一 交变电流四值的计算与应用交变电流“四值”的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsin ωti＝Imsin ωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝U＝I＝适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E＝BlvE＝I＝计算通过电路截面的电荷量【例 1】 (2017·温州高二检测)如图 1 所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数 N＝50 匝，每匝线圈的边长 lab＝0
4 m，Lbc＝0
2 m，矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度 B＝0
2 T，线圈总电阻 r＝1 Ω，外接电阻 R＝9 Ω，线圈以 n＝ r/s 的转速在磁场中匀速转动
求：图 1(1)线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式；(3)交流电压表和电流表的读数；(4)此交流发电机的总功率和输出功率
解析 (1)设矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的角度为 ω，产生的感应电动势的最大值Em＝NBSω，而 ω＝2πn代入数据得 Em＝160 V，ω＝200 rad/s(2)线圈中产生的交变电流的最大值Im＝＝16 A线圈从通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数 i＝Imsin ωt＝16sin 200t A(3)电流表的读数为交变电流的有效值，即 I＝＝8 A电压表的读数为 U＝IR＝72 V(4)发电机的总功率 P 总＝IE而 E＝＝80 V代入数值得 P 总＝1 280 W发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的功率，即P 出
